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Sistemas de ecuaciones lineales con GeoGebra (método gráfico) por Débora Pereiro

Débora Pereiro es profesora de Matemáticas en el IES As Barxas, Moaña (Galicia). Apasionada de Geogebra y de las Matemáticas en general. Instituto Geogebra de Galicia. geogebra.org/u/deborapereiro

Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad algebraica del tipo ax + by= c donde x e y son las variables y a, b, c son números conocidos.

Una solución de la ecuación es un par de valores (x,y) que verifican la igualdad.

Encontrar soluciones de una ecuación no suele ser complicado. Tomando como ejemplo la ecuación x + y = 5 algunas de sus soluciones son: (5,0), (0,5), (4,1), (1,4), (3,2) ,(2,3), (0.25,7.75), …

Si representamos en un sistema de referencia cartesiano algunas de las soluciones (x,y) de la ecuación podemos comprobar que  todos los puntos están en la misma recta y viceversa: los infinitos puntos de la recta son soluciones de la ecuación lineal.

Si en lugar de una ecuación lineal consideramos dos ecuaciones tenemos un sistema de ecuaciones, y la solución del sistema, si existe, será un par ordenado (x,y)  que satisfaga ambas ecuaciones simultáneamente. 

Por ejemplo: Dado el sistema de ecuaciones

x + y =  5

2x – y = 1

La solución del sistema es el punto de corte de ambas rectas, en este caso, el punto de coordenadas (2,3) .

Si identificamos las ecuaciones con rectas es sencillo comprobar que un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas puede tener una solución (si las rectas se cortan en un punto), ninguna solución (si las rectas son paralelas) o infinitas soluciones (cuando las rectas coinciden). Cómo identificar rectas con ecuaciones lineales y/o  representar sistemas de ecuaciones a veces confunde al alumnado de secundaria he creado una serie de actividades autoevaluables con GeoGebra que presento a continuación y espero que sean de utilidad.

Actividad 1: Coordenadas

Sitúa las flores en las coordenadas que se indican:

GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/seurdzfv

Actividad 2: Ecuación lineal

Halla tres soluciones de cada ecuación lineal y sitúa las flores en dichas posiciones. 

GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/gtzsfegy

Actividad 3: Sistemas de ecuaciones

Halla dos soluciones de cada ecuación lineal, indica el número de soluciones del sistema  y en caso de existir una única solución , escribe sus coordenadas. 

GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/t8dydsug

Estas y otras actividades para representar gráficamente sistemas de ecuaciones lineales se encuentran en el Libro GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/wy67qy4h

Espero que os funcione con el alumnado. 

Podeis enviarme comentarios a mi correo deborapereiroies@gmail.com

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